如图.在四边形ABCD中.对角线AC=4cm.BD=2cm.AC与BD垂直.M.N分别是AB.CD的中点.则MN2=5cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC=4cm，BD=2cm，AC与BD垂直，M，N分别是AB、CD的中点，则MN²=5cm．

分析取AD的中点H，连接MH、FH，根据三角形中位线定理求出HM、HN，根据勾股定理计算即可．

解答解：取AD的中点H，连接MH、FH，
则HM、HN分别是△ABD、△ADC的中位线，
则HM=$\frac{1}{2}$BD=1，HM∥BD，HN=$\frac{1}{2}$AC=2，HN∥AC，
∵AC⊥BD，
∴NM⊥HN，
∴MN²=MH²+HN²=5，
故答案为：5．

点评本题考查的是三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

练习册系列答案

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