Question

【题目】已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：

（1）写出A，B，C三点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，

∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，

∴A（5，3），C（5，6），

∵B在第二象限的角平分线上，

∴B（﹣6，6）；

（2）解：∵BC=5﹣（﹣6）=11，

∴△ABC的面积= ×11×（6﹣3）= ；

（3）解：设P的坐标为（a，﹣a），

则△BCP的面积= ×11×（6+a），

∵△BCP面积大于12小于16，

∴12＜ ×11×（6+a）＜16，

解得：﹣ ＜a＜﹣ ；

即点P横坐标取值范围为：﹣ ＜a＜﹣ ．

【解析】①根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；
②求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面积；
③设P的坐标为（a，-a），则△BCP的面积=0.5×11(6+a),根据题意得出不等式12＜0.5×11×(6+a)＜16，解不等式即可.