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【题目】如图,在矩形 ABCD 中,CE⊥BDAB=4BC=3P BD 上一个动点,以 P 为圆心,PB 长半径作⊙P⊙P CEBDBC 交于 FGH(任意两点不重合),

1)半径 BP 的长度范围为

2)连接 BF 并延长交 CD K,若 tan KFC 3 ,求 BP

3)连接 GH,将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M,试探究是否为定值,若是求出该值,若不是,请说明理由.

【答案】1;(2BP=1;(3

【解析】

1)当点G和点E重合,当点G和点D重合两种临界状态,分别求出BP的值,因为任意点都不重合,所以BP在两者之间即可得出答案;

2)∠KFC和∠BFE是对顶角,得到,得出EF的值,再根据△BEF∽△FEG,求出EG的值,进而可求出BP的值;

(3)设圆的半径,利用三角函数表示出POGO的值,看用面积法求出,在中由勾股定理得出MQ的值,进而可求出PM的值即可得出答案.

1)当G点与E点重合时,BG=BE,如图所示:

∵四边形ABCD是矩形,AB=4BC=3,

BD=5

CE⊥BD,

,

,

在△BEC中,由勾股定理得:

,

,

当点G和点D重合时,如图所示:

∵△BCD是直角三角形,

BP=DP=CP,

∵任意两点都不重合,

2)连接FG,如图所示:

∵∠KFC=BFEtan KFC 3,

,

BG是圆的直径,

∴∠BFG=90°

∴∠GFE+BFE=90°

CEBD

∴∠FEG=FEB=90°

∴∠GFE+FGE=90°

∴∠BFE=FGE

∴△BEF∽△FEG

,

,

,

BG=EG+BE=2

BP=1

(3)为定值,

,连接GH于点O,如下图所示:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.

(1)求证:ADE≌△CBF;

(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.

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【题目】广宇、承义两名同学分别进行5次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

广宇

9

8

7

7

9

承义

6

8

10

8

8

对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是(

A.广宇训练成绩的平均数大于承义训练成绩平均数

B.广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同

C.广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同

D.广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定

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【题目】某水产养殖户,一次性收购了小龙虾,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养天的总成本为万元;放养天的总成本为万元(总成本=放养总费用+收购成本).

1)设每天的放养费用是万元,收购成本为万元,求的值;

2)设这批小龙虾放养天后的质量为),销售单价为/.根据以往经验可知:mt的函数关系式为yt的函数关系如图所示

①求yt的函数关系式;

②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当为何值时,W最大?并求出W的最大值.(利润=销售总额-总成本)

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【题目】如图,△ABC中,ABAC5BC6ADBCEF分别为ACAD上两动点,连接CFEF,则CFEF的最小值为_____

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【题目】3分)如图,在等边△ABC中,AB=10BD=4BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连接PD,以PD为边,在PD右侧按如图方式作等边△DPF,当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是( )

A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π

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【题目】如图,点A(1 0)B(40)M(53).动点PA点出发,沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动,过点P的直线ly= -x+b也随之移动.设移动时间为t秒.

1)当t=1时,求直线l的解析式.

2)若直线l与线段BM有公共点,求t的取值范围.

3)当点M关于直线l的对称点落在坐标轴上时,求t的值.

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【题目】郑州大学(ZhengzhouUniversity),简称“郑大”,是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学,首批“双一流”世界一流大学、“211工程”.某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量,如图,在大楼AC的正前方有一个舞台,舞台前的斜坡DE4米,坡角∠DEB41°,小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°,在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°,其中点BCE在同一直线上求大楼AC的高度.(结果精确到整数.参考数据:≈1.73sin41°≈0.6cos41°≈0.75tan41°≈0.87)

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【题目】如图,现有一横截面是一抛物线的水渠.一次,水渠管理员将一根长的标杆一端放在水渠底部的点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的点,发现标杆有浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内).

1)以水面所在直线为轴,建立如图所示的直角坐标系,求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号);

2)在(1)的条件下,求当水面再上升时的水面宽约为多少?(,结果精确到).

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