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一杯饮料,第一次倒去一半,第二次倒去剩下的一半,…如此倒下去,第四次后剩下饮料是原来的
1
16
1
16
,第n次后剩下饮料是原来的
1
2n
1
2n
分析:设这杯饮料为1,根据题意得第一次后剩下饮料是原来的1-
1
2
=
1
2
,第二次后剩下饮料是原来的1-
1
2
-
1
2
(1-
1
2
)=(1-
1
2
2=
1
4
,第三次后剩下饮料是原来(1-
1
2
1
2
(1-
1
2
)-
1
2
[(1-
1
2
)-
1
2
(1-
1
2
)]=(1-
1
2
3,由此发现规律,写出第,四次和第n次的结果.
解答:解:设这杯饮料为1,根据题意得
∵第一次后剩下饮料是原来的1-
1
2
=
1
2

第二次后剩下饮料是原来的1-
1
2
-
1
2
(1-
1
2
)=(1-
1
2
2=
1
4

第三次后剩下饮料是原来(1-
1
2
1
2
(1-
1
2
)-
1
2
[(1-
1
2
)-
1
2
(1-
1
2
)]=(1-
1
2
3=
1
8

∴第四次后剩下饮料是原来的(1-
1
2
4=
1
16

…;
第n次后剩下饮料是原来的(1-
1
2
n=
1
2n

故答案为:
1
16
1
2n
点评:此题考查乘方在实际中的应用,理解乘方的意义是关键.乘方的意义就是多少个某个数字的乘积.
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