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    如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于点D，且∠DAC=∠B．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

     




            


    解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC.

    ∴∠BAC=∠ADC=90°.∴BA⊥AC.∴AC是⊙O的切线．

    （2）∵△ADC∽△BAC（已证），∴=，即AC2=BC×CD=36.解得：AC=6.

    在Rt△ACD中，AD==2.

    ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，

    在Rt△AFD中，AF==2．


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