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如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交BC于点D,且∠DAC=∠B

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)若点E的中点,连接AEBC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.

 




        


解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC.

∴∠BAC=∠ADC=90°.∴BAAC.∴AC是⊙O的切线.

(2)∵△ADC∽△BAC(已证),∴=,即AC2=BC×CD=36.解得:AC=6.

在Rt△ACD中,AD==2.

∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,∴CA=CF=6,∴DF=CACD=2,

在Rt△AFD中,AF==2


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