Question

A地有机器16台，B地有机器12台，现要把化肥运往甲、乙两地，现已知甲地需要15台，乙地需要13台．如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/台与400元/台，从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与600元/台，怎样调运花钱最少？

Answer 1

分析：设从A地运往甲地x台机器，表示出运往乙地的机器台数，再表示出从B地运往甲、乙两地的机器的台数，然后列出运费的表达式，再求出x的取值范围并根据一次函数的增减性求出花钱最少的调运方案．

解答：解：设从A地运往甲地x台机器，则从A地运往乙地（16-x）台，
从B地运往甲地（15-x）台，从B地运往乙地13-16+x=（x-3）台，总运费为y元，
根据题意得，y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3），
=400x+9100，
∵运送的机器的台数是非负数，
∴

x≥0 16-x≥0 15-x≥0 x-3≥0

，
解得3≤x≤15，
∵k=400＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x=3时，运费最少，为10300元，
此时调运方案为：从A地运往甲地3台机器，从A地运往乙地13台，从B地运往甲地12台，从B地运往乙地0台．

点评：本题考查了一次函数的应用，题目稍微复杂，表示出从A、B两地运往甲、乙两地的机器的台数是解题的关键，也是本题的难点．