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    如图甲，把正方形ACFG和Rt△ACB按如图甲所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C，A′B′相交于D，E，如图乙所示，那么△ACB与△A′B′C的重叠部分（即阴影部分）的面积为    ．
    【答案】分析：根据题意，建立坐标系，易得A′C′、AB、A′B′的直线方程，进而可得E、H的坐标，计算可得S△A′DE，由图形间的关系，计算可得答案．
    解答：解：如图取坐标系，易知，△A′CF为正三角形，A′C方程：y=x①
    AB方程：+=1②，A′B′方程：y=-（x-2）③．
    ①②得D（，）．  ②③得E（3-，3-）．
    又A′（1，）
    y=3-，与①联立得H（2-，3-），
    高=2-3，底=2-．
    S△A′DE=[（2-3）（2-）]÷2=-6，
    SAFED=S△A′CF-S△A′DE=6-．
    点评：本题考查面积的计算，涉及旋转的性质与运用，注意结合函数的基本性质解题．
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    （1）若斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，如图(乙)所示.
    ①. △ACB旋转多少度才能得到△A′B′C?说明理由.
    ②.求△ACB与△A′B′C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积.
    （2）当α为多少度时？△AD A′为等腰三角形.
    （3）α从0°至90°，在整个旋转过程中，求点P移动的距离.

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    科目：初中数学 来源：模拟题 题型：填空题

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