Question

(一题多解题)如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：因为∠FOB＋∠AOF＝180°，∠AOF＝3∠FOB(已知)， 　　所以∠FOB＋3∠FOB＝180°(等量代换)，所以∠FOB＝45°， 　　所以∠AOE＝∠FOB＝45°(对顶角相等)，因为∠AOC＝90°， 　　所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°． 　　解法二：因为∠FOB＋∠AOF＝180°，∠AOF＝3∠FOB， 　　所以∠FOB＋3∠FOB＝180°，所以∠FOB＝45°， 　　所以∠AOF＝3∠FOB＝3×45°＝135°， 　　所以∠BOE＝∠AOF＝135°．又因为∠AOC＝90°， 　　所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－90°＝90°， 　　所以∠EOC＝∠BOE－∠BOC＝135°－90°＝45°．