Question

18．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x⁴-y⁴因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），当x=4，y=4时，各个因式的值是：x-y=0，x+y=8，x²+y²=32，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，对于多项式x⁴y+xy⁴因式分解的结果是xy（x+y）（x²-xy+y²），当它的第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”时，它的第三位因式码（x²-xy+y²）是123．

Answer 1

分析 因为第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，不可能出现xy=1，x+y=27，所以得出xy=12，x+y=7，由此整理代数式x²-xy+y²，整体代入求得答案即可．

解答 解：∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，
∴xy=12，x+y=7，
∴x²-xy+y²
=（x+y）²-3xy
=13．
故答案为：13．

点评 本题考查了因式分解的应用，理解题意，正确利用基本因式分解方法解决问题．