Question

19．点A，B，C在⊙O上，AD⊥BC于D，AE平分∠OAD交⊙O于E，试证明：$\widehat{CE}$=$\widehat{BE}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，可得∠OEA与∠OAE的关系，根据角平分线的定义，可得∠OAE=∠DAE，根据平行线的判定与性质，可得OE⊥BC，根据垂径定理，可得答案．

解答 证明：如图：连接OE．
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE．
∵AE平分∠OAD，
∴∠OAE=∠DAE．
∵∠OEA=∠OAE，∠OAE=∠DAE．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∵AD⊥BC，
∴OE⊥BC，
∴OE平分弧BC，
∴$\widehat{CE}$=$\widehat{BE}$．

点评 本题考查了圆周角，利用平行线的判定与性质得出垂径定理是解题关键．