Question

10．有3张扑克牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5，把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．请回答下列问题：
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s-t|≥1的概率；
（2）甲、乙两人作游戏，现有两张方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜率更高？（请用树状图或列表法解问题2）

Answer 1

分析 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好．

解答 解：（1）列表如下：

	红桃3	红桃4	黑桃5
红桃3	（红3，红3）	（红3，红4）	（红3，黑5）
红桃4	（红4，红3）	（红4，红4）	（红4，黑5）
黑桃5	（黑5，红3）	（黑5，红4）	（黑5，黑5）

∴一共有9种等可能的结果，|s-t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，
∴|s-t|≥l的概率为：$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$；

（2）列表得：

	红桃3	红桃4	黑桃5
红桃3	（红3，红3）	（红3，红4）	（红3，黑5）
红桃4	（红4，红3）	（红4，红4）	（红4，黑5）
黑桃5	（黑5，红3）	（黑5，红4）	（黑5，黑5）

∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，
A方案：P（甲胜）=$\frac{5}{9}$；
B方案：P（甲胜）=$\frac{4}{9}$；
∴甲选择A方案胜率更高．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．