Question

【题目】用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．

（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：

（2）求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数；

（3）是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）16，25，36；25，36，49；（2）甲种植物的株数：n2，乙种植物的株数：(n+1)2；（3）不存在，理由见解析．

【解析】

（1）通过观察图形总结规律即可得到答案；
（2）通过观察图形，总结可以得到第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；
（3）据总结得到的规律代入数值计算即可．

解：（1）第一行：16，25，36；第二行：25，36，49；

（2）甲种植物的株数：n2，乙种植物的株数：(n+1)2；

（3）不存在方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍．

由(n+1)2=2 n2，两边同时开平方，得n+1=，这个方程的正整数解不存在．