Question

14．计算
（1）（3+2$\sqrt{5}$）²-（4+$\sqrt{5}$）（4-$\sqrt{5}$）-|24-12$\sqrt{5}$|
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷5$\sqrt{2}$+（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=9+12$\sqrt{5}$+20-（16-5）+24-12$\sqrt{5}$
=42；
（2）原式=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{5}$$\sqrt{12×3×\frac{1}{2}}$+（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{10}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．