Question

【题目】对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称和这两个数中较大的一个为点P关于的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy中，

（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.

①若点P的坐标为（1，5），则点P关于的“偏率”为____________；

②若第一象限内点Q（a，b）关于的“偏率”为1，则a，b满足的关系为____________；

（2）已知点A（4，0），B（2，），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）. 若点C关于的“偏率”为2，求点C的坐标；

（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），是以点T为圆心，半径为1的圆. 若上的所有点都在第一象限，且关于的“偏率”都大于，直接写出t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）①5；②；（2）点的坐标为或；（3）或.

【解析】

（1）①根据“偏率”的定义，结合点P的坐标，即可得出答案；

②根据“偏率”的定义，结合题干第一象限内点Q（a，b），即可得出答案；

（2）由点，得OB、AB长度，从而得到是等边三角形.

由等边三角形性质，根据相似的判断可得.则.

由于点关于的“偏第”为2，所以或.

再根据三角函数即可得出答案；

∴点的坐标为或.

（3）根据第（3）题意和“偏率”的定义即可得出答案.

解：（1）①5；

②；

（2）∵点，

∴.

∴.

∴是等边三角形.

∴.

过点作于点，于点，如图，

则.

∴.

∴.

∵点关于的“偏第”为2，

∴或.

当时，则.

∴.

∴.

∴.

∴点的坐标为.

同理可求，当时，点的坐标为.

∴点的坐标为或.

（3）或.