Question

9．已知点M为某封闭图形边界上一定点，动点P从点M出发，沿其边界逆时针运动一周，设点P走过的路程为x，线段MP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据等边三角形，正方形，椭圆，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．

解答 解：解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在点M的对边上时，设等边三角形的边长为a，
则y=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}a）^{2}+（\frac{3}{2}a-x）^{2}}$（a＜x＜2a），不符合题干图象；
B、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上，先变速增加至∠M的对角顶点，再变速减小至另一顶点，不符合题干图象；
C、椭圆，随着点P的运动MP的长度先变速增加至MP的最大值，再变速减小至点P返回到点M，但是增加时和减少时长度不同，题干图象不符合
D、圆，随着点P的运动MP的长度先变速增加至MP为直径，然后再变速减小至点P回到点M，题干图象符合；
故选D．

点评 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，正方形，椭圆以及圆的性质，理清点P在各边时MP的长度的变化情况是解题的关键．