Question

如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°．
（1）∠DAB等于多少度？为什么？
（2）∠EAC等于多少度？为什么？
（3）∠BAC等于多少度？
（4）通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°？

Answer 1

分析：（1）由“两直线平行，内错角相等”解答；
（2）由“两直线平行，内错角相等”解答；
（3）根据三角形内角和定理解答；
（4）由平行线的性质证得∠DAB+∠EAC+∠BAC=∠B+∠C+∠BAC=180°．

解答：解：（1）∠DAB=44°．
理由：∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）；

（2）∠EAC=57°
理由：∵DE∥BC
∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）；

（3）∠BAC=180°-∠B-∠C=79°；

（4）能说明三角形的内角和是180°．
理由：∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°．

点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．