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    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；
    （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
    （3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

    【答案】分析：（1）根据函数“特征数”写出函数的解析式，再根据平移后一次函数的变化情况写出函数图象向下平移2个单位的新函数的解析式．
    （2）判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，可根据一次函数图象向下平移2个单位与原函数图象的关系，得出AB=2，并确定为平行四边形，由直线相交计算交点坐标后，求出线段BC=2，再根据菱形的判定（邻边相等的平行四边形是菱形）得出，其周长=2×4=8；
    （3）根据函数“特征数”写出二次函数的解析式，化为顶点式为y=（x-b）2+，确定二次函数的图象不会经过点B和点C，再将菱形顶点A（0，1），D（）代入二次函数解析式得出实数b的取值范围．
    解答：解：（1）y=（1分）“特征数”是的函数，
    即y=+1，
    该函数图象向下平移2个单位，得y=．

    （2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=
    ∴AD∥BC，AB=2．
    ∵，
    ∴AB∥CD．
    ∴四边形ABCD为平行四边形．
    ，
    得C点坐标为（，0），
    ∴D（）
    由勾股定理可得BC=2
    ∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2
    ∴四边形ABCD为菱形．
    ∴周长为8．

    （3）二次函数为：y=x2-2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x-b）2+，
    ∴二次函数的图象不会经过点B和点C．
    设二次函数的图象与四边形有公共部分，
    当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，
    解得b=-，b=（不合题意，舍去），
    当二次函数的图象经过点D时，
    将D（），代入二次函数，
    解得b=+，b=（不合题意，舍去），
    所以实数b的取值范围：．
    点评：本题结合“特征数”的定义考查一次函数，二次函数的综合应用，综合性强，能力要求高．
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    1
    2
    时，函数图象的顶点坐标是(
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )    ；②当m=-1时，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有
     
    ．（填写正确结论的序号）

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    0
    0
    ．

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    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
    （2）“特征数”是{0，-
    		3
    3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-
    		3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

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    定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
    ①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是（
    1
    2
    ，4）； 
    ②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
    3
    2
    ；
    ③当m＜0时，函数在x＜
    1
    4
    时，y随x的增大而增大；
    ④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．  
    其中正确的结论有
    ②③④
    ②③④
    ．（只需填写序号）

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