Question

已知x，y，z为三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，求S的最大值与最小值．

Answer 1

分析：首先根据x+y-z=2，S=2x+y-z用x表示S的值，再根据3x+2y+z=5，x+y-z=2，及三个都是非负有理数，利用x表示y与z列不等式求出x的取值范围．从而求得S的最大值和最小值．

解答：解：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=

7-4x

3

≥0或z=

1-x

3

，
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴

7-4x

3

≥0①，

1-x

3

≥0②，
解不等式①得，x≤

7

4

，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2．

点评：根据非负有理数的定义，能够正确得到x的取值范围是解题关键．