Question

17．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，以A为圆心作$\widehat{DF}$，交AB于点D，交AC的延长线于点F，交BC于点E．若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比（π取3）．

Answer 1

分析 若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式即可求出AC与AF的长度之比．

解答 解：∵两个阴影部分的面积相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：$\frac{45•π•A{F}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
又∵AC=BC，
∴$\frac{AC}{AF}$=$\frac{\sqrt{π}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键．