Question

已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）等量关系为：甲的工作效率+乙的工作效率=

1

12

．
（2）算出每个队的每天的工程费用，进而算出需付的总费用，进而比较．

解答：解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要（2x-10）天．（1分）
根据题意有：

1

x

+

1

2x-10

=

1

12

．（3分）
解得：x₁=3（2×3-10＜0，舍去），x₂=20．（4分）
∴乙队单独完成需要2x-10=30（天）．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．（5分）

（2）设甲队每天的费用为y元．
则由题意有：12y+12（y-150）=13800．
解得：y=650．（7分）
∴选甲队时需工程费用650×20=13000元，选乙队时需工程费用500×30=15000元．
∵13000＜15000
∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．（8分）

点评：考查分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键；注意分式方程的解答和因变量的取值范围．