Question

6．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．

以下是某同学的作业：

（1）请判断该同学的作业是否正确，并说明理由．
（2）请用另一种方法，作出矩形ABCD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

Answer 1

分析 （1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明是矩形．
（2）先画对边相等，构造平行四边形即可．

解答 （1）解：正确．
理由：∵AM=MC，MB=DM，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

（2）如图所示，
分别以A、C为圆心，BC、BA为半径画弧，两弧交于点D，四边形ABCD计算所求的矩形．

点评 本题考查矩形的判定，作图应用等知识，解题的关键是熟练掌握矩形判定方法，掌握基本作图，属于中考常考题型．