Question

某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的俯角为45°．已知教学楼高CD=12米，求山高AB．（参考数据

3

=1.73

2

=1.41，精确到0.1米，化简后再代入参数数据运算）

Answer 1

分析：过D作AB的垂线，设垂足为E．在Rt△ABC中，可用AB表示出BC的长，进而可在Rt△ADE中，表示出AE的长；
根据BE=AB-AE=12，即可求出山高AB的长度．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，则DE∥BC．
设AB=h米．
在Rt△ABC中，BC=h•cot60°=h•tan30°=

3

3

h．    （2分）
在Rt△AED中，AE=DEtan45°=

3

3

h．              （2分）
又AB-AE=BE=CD=12，
∴h-

3

3

h=12，（2分）
h=

12

1- 3 3

=

36

3- 3

=

36(3+ 3 )

6

=18+6

3

=18+6×1.73
=18+10.38≈28.4（米）                        （2分）
答：山高AB是28.4米．                          （1分）

点评：解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．