已知一个直角三角形的两条直角边的长度之比为1:2.斜边长为$\sqrt{50}$.求这个直角三角形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知一个直角三角形的两条直角边的长度之比为1：2，斜边长为$\sqrt{50}$，求这个直角三角形的面积．

分析此题要先设出直角边的长，根据勾股定理列出方程求解，最后根据其直角边的长求出面积即可．

解答解：设较短的直角边为x，则另一直角边为2x，
由勾股定理得x²+（2x）²=50．解得x=$\sqrt{10}$．
所以直角三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×2$\sqrt{10}$=10．

点评本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，此题属简单题目，熟记勾股定理是解题关键．

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9．解方程
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=2}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=7}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x+\frac{1}{4}y=11}\\{6x+0.25y=13}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=16}\\{y+z=12}\\{z+x=10}\end{array}\right.$．

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10．

某中学组织了一次“中华民族的伟大复兴”历史知识竞赛，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
50.5-60.5	8	0.08
60.5-70.5	12	0.12
70.5-80.5	20	0.2
80.5-90.5	32	0.32
90.5-100.5	28	a

（1）求a的值，并补全频数分布直方图．
（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？

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7．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是2$\sqrt{5}$-$\frac{6}{5}$或$\frac{14}{5}$．