如图,已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A,B两点,其顶点为C.
(1)对于任意实数m,点M(m,﹣2)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)若点D在x轴上,则在抛物线上是否存在点P,使得PD∥BC,且PD=BC?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)不在;(2)答案见解析;(3)(,1)或(,1). 【解析】试题分析:(1)假如点M(m,﹣2)在该抛物线上,则﹣2=m2﹣4m+3,通过变形为:m2﹣4m+5=0,由根的判别式就可以得出结论; (2)如图,根据抛物线的解析式求出点C的坐标,再利用勾股定理求出AB、AC和BC的值,由勾股定理的逆定理就可以得出结论. (3)假设存在点P,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形...科目:初中数学 来源:湖北省宜昌市2018届九年级(上)期中数学试卷 题型:解答题
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:△ADF∽△ABC;
(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;
(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.
(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)成立,理由见解析. 【解析】试题分析:(1)根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE,AD=AF,再求出∠BAC=∠DAF,然后根据两边对应成比例,夹角相等两三角形相似证明; (2)根据轴对称的性质可得EF=DE,AF=AD,再求出∠BAD=∠CAF,然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=BD,全等三角形对应...查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:浙江杭州下城区观成中学2018届九年级上学期期中数学试卷 题型:单选题
如图, , ,则下列结论成立的是( )
A. B.
C. D.
C 【解析】∵,而, , ∴无法判定和相似故错误; 同理,无法判定与, 与相似,故、错误; ∵, , ∴, , , , ∴, , , ∴,∴,故正确. 故选.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型:填空题
不等式(a﹣b)x<a﹣b的解集是x>1,则a、b的大小关系是:a b.
< 【解析】试题分析:本题需先根据不等式不等式(a﹣b)x<a﹣b的解集是x>1,的解集是x<1,得出a﹣b的关系,即可求出答案. 【解析】 ∵不等式(a﹣b)x<a﹣b的解集是x>1, ∴a﹣b<0, ∴a<b, 则a与b的大小关系是a<b. 故答案为:<.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:浙江杭州西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期期中数学试卷 题型:单选题
下列句子属于命题的是( ).
A. 正数大于一切负数吗? B. 钝角大于直角
C. 将开平方 D. 作线段的中点
B 【解析】A 、正数大于一切负数吗?为疑问句,它不是命题,所以A选项错误; B 、钝角大于直角是命题,所以B选项正确; C、将16开平方为陈述句,它不是命题,所以C选项错误; D 、作线段AB的中点为陈述句,它不是命题,所以D选项错误, 故选 B .查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:江西省南昌市2018届九年级(上)期中数学试卷 题型:解答题
已知 是二次函数,且函数图象有最高点.
(1)求k的值;
(2)求顶点坐标和对称轴,并说明当x为何值时,y随x的增大而减少.
(1)k=﹣3;(2)当k=﹣3时,y=﹣x2顶点坐标(0,0),对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而减少. 【解析】试题分析:(1)根据二次函数的定义得出k2+k﹣4=2,再利用函数图象有最高点,得出k+2<0,即可得出k的值; (2)利用(1)中k的值得出二次函数的解析式,利用形如y=ax2(a≠0)的二次函数顶点坐标为(0,0),对称轴是y轴即可得出答案. 试题解析:【...查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:江西省南昌市2018届九年级(上)期中数学试卷 题型:填空题
若关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1,则b的值是______.
﹣2. 【解析】【解析】 ∵关于x的方程x2+bx﹣3=0的一个根是﹣1,∴(﹣1)2+b×(﹣1)﹣3=0,解得:b=﹣2.故答案为:﹣2.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:河南省周口市西华县2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试卷 题型:填空题
如图,把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后,ED与BC的交点G,点D,C分别落在C?,D?的位置上,若∠EFG = 55°,则∠GFC?= ________°.
70 【解析】【解析】 ∵∠EFG = 55°,∴∠EFC=180°-55°=125°.∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D,C分别落在D′,C′的位置上,∴∠EFC′=∠EFC=125°,∴∠GFC′=∠EFC′-∠EFG=125°-55°=70°.故答案为:70.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:山东省枣庄市2017-2018学年八年级(上)期中数学复习试卷 题型:单选题
如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积S为( )cm2.
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
C 【解析】试题解析:连接AC,则在中, 在中, 故选C.查看答案和解析>>
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