Question

如图，⊙O的半径为6cm，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，E、F是AB上两点（E、F不与A、B重合且E在F右边），且AF=BE.

（1）判定四边形OECF的形状；

（2）AF为多少时，△CFB为直角三角形。

 

Answer 1

【答案】

菱形；2

【解析】

试题分析：（1）连CO交AB于D，由对称性可以得到

CD=DO=3cm，AD=BD，AB="6"

又∵OA=OB=6cm，

∴OACB是菱形，

∵AF=BE，

∴DE=DF，又CD=DO，

∴OECF为平行四边形，又AB⊥CO，

∴四边形OECF是菱形；

（2）∠CBA=∠BAO，CB=6cm

DC= 3

∴∠OBD=30°，

∴BF=4

∴AF=AB-BF=2cm

考点：菱形的判定

点评：本题属于对菱形的基本性质定理和知识的理解和运用