Question

甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“十一”黄金周期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据购物金额=购物原价+折扣价或购物金额=购物原价×折扣率就可以得出结论；
（2）运用画函数图象的方法和过程通过列表、描点及连线的步骤就可以得出结论；
（3）对购买的金额进行分类讨论就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
当0≤x≤300时，
y_甲=x；
当x＞300时，
y_甲=300+0.6（x-300）=0.6x+120；
y_乙=0.8x．
∴y_甲=

x(0≤x≤300) 0.6x+120(x＞300)

；
（2）列表为：

x	0	300	400	500
y=x（0≤x≤300）	0	300
y=0.6x+120（x＞300）			360	420
y=0.8x	0	240

描点并连线为：

（3）由题意，得
当x＜300时，0.8x＜x
∴y_甲＞y_乙，
∴在乙超市购买优惠些；
当x＞300时，
当y_甲＞y_乙时，
0.6x+120＞0.8x，
解得：x＜600．
当y_甲=y_乙时，
0.6x+120=0.8x，
解得：x=600，
当y_甲＜y_乙时
0.6x+120＜0.8x，
解得：x＞600．
综上所述：0≤x＜600时，在乙超市购买优惠些，
当x=600时，两超市购买一样优惠，
当x＞600时，在甲超市购买优惠些．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，列表法画函数图象的方法的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式时关键．