分析 (1)先由勾股定理求AE的长,再利用△BPE∽△ABE得比例式求出BP=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$;
(2)证明△AOM≌△BOF,得AM=BF,再由正方形对角线平分且垂直得DF=BF,所以AM=DF;
(3)先证明△AMF≌△BFC,与菱形对应边相等得BE=MF=FC,利用勾股定理求AC的长,则可得FC的长,从而得出结论.
解答 解:(1)如图1,∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∵点E在BC的中点,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2,
由勾股定理得:AE=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∵BF⊥AE,
∴∠BPE=90°,
∴∠BPE=∠ABC,
∵∠AEB=∠PEB,
∴△BPE∽△ABE,
∴$\frac{BP}{AB}=\frac{BE}{AE}$,
∴$\frac{BP}{4}$=$\frac{2}{2\sqrt{5}}$,
∴BP=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$;
(2)如图2,∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB,AC⊥BD,
∴∠AOB=∠BOC=90°,
∵∠APF=∠BOF=90°,∠AFP=∠BFO,
∴∠EAC=∠OBF,
∴△AOM≌△BOF,
∴AM=BF,
∵AC是BD的垂直平分线,
∴DF=BF,
∴AM=DF;
(3)如图3,CE=$\sqrt{2}$BE,理由是:
∵AB=BC=4,∠ABC=90°,
∴AC=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$,
∵四边形BEFM是菱形,
∴∠OBF=∠EBF,
∵∠EAC=∠OBF,
∴∠EBF=∠EAC,
∵MF∥BC,
∴∠OFM=∠OCB,
由(2)得AM=BF,
∴△AMF≌△BFC,
∴AF=BC=4,FC=FM,
∴FC=4$\sqrt{2}$-4,
∴BE=MF=FC=4$\sqrt{2}$-4,
∴EC=4-BE=4-(4$\sqrt{2}$-4)=8-4$\sqrt{2}$,
∴$\sqrt{2}$BE=$\sqrt{2}$(4$\sqrt{2}$-4)=8-4$\sqrt{2}$,
∴CE=$\sqrt{2}$BE.
点评 本题是四边形的综合题,考查了正方形、菱形、全等三角形、相似三角形的性质及判定;再证明线段相等时,如果这两条线段不在全等三角形内,可以利用一个第三边进行转化,本题的第(2)问中:找第三边为BF,通过证明AM=BF、DF=BF可得出结论.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
选手 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
方差(环2) | 0.035 | 0.016 | 0.022 | 0.025 |
A. | 甲 | B. | 乙 | C. | 丙 | D. | 丁 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | ±$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | ±2$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$ | B. | $\frac{90}{x-6}=\frac{60}{x}$ | C. | $\frac{90}{x+6}=\frac{60}{x}$ | D. | $\frac{90}{x}=\frac{60}{x+6}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2017届江苏省宜兴市宜城环科园教学联盟九年级下学期第一次质量检测数学试卷(解析版) 题型:判断题
如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足 ,?ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线y=经过C、D两点.
(1)求k的值;
(2)点P在双曲线y= 上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标;
(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时, 的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com