分析 (1)首先根据平行线的性质可得∠B+∠O=180°,再根据∠A=∠B可得∠A+∠O=180°,进而得到OB∥AC;
(2)根据角平分线的性质可得∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOF,∠FOC=$\frac{1}{2}$∠FOA,进而得到∠EOC=$\frac{1}{2}$(∠BOF+∠FOA)=$\frac{1}{2}$∠BOA=40°;
(3)①由BC∥OA可得∠FCO=∠COA,进而得到∠FOC=∠FCO,故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,进而得到∠OCB:∠OFB=1:2;
②由(1)知:OB∥AC,BC∥OA,得到∠OCA=∠BOC,∠OEB=∠EOA,根据(1)、(2)的结果求得.
解答 解:(1)∠O=72°,
∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,
∵∠A=∠B
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC;
(2)∵∠A=∠B=108°,由(1)得∠BOA=180°-∠B=72°,
∵∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOF,∠FOC=$\frac{1}{2}$∠FOA,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=$\frac{1}{2}$(∠BOF+∠FOA)=$\frac{1}{2}$∠BOA=36°;
(3)①∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:∠OFB=1:2;
②由(1)知:OB∥AC,∴∠OCA=∠BOC,
由(2)可以设:∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由(1)知:BC∥OA,
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=72°,
∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°.
点评 此题主要考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的性质,关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
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