Question

【题目】随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升．深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐．现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元．（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）

（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？

（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低．

Answer 1

【答案】（1）一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元；（2）购买4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少

【解析】

（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可求解；

（2）设购买n筐杨梅，则购买（12﹣n）盒年糕，总费用为m元，根据题意可得n的取值范围，列出n关于m的函数，根据一次函数性质即可设计购买方案．

解：（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，

根据题意，得，

解得．

答：一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元．

（2）设购买n筐杨梅，则购买（12﹣n）盒年糕，总费用为m元，

根据题意，得12﹣n≤2n，

解得n≥4，

∴m=60n+50（12﹣n）=10n+600，

∵n＞0，

∴m随n的增大而增大，

∴当n=4时，m=640，

答：购买4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少．