Question

20．甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有171 种．

Answer 1

分析 根据题意确定甲最多能分到18只，最少能分到1只，以此类推，确定所有分法，相加后即可求解．

解答 解：∵每人至少要分到一支，全部笔又要分完，
∴每最多可以分到20-2=18支．
∵只要甲乙两人的分法确定后，丙的分法就是唯一的．
∴甲乙的总分配方法就是三人全部的分法．
当甲分18支时，乙就只能分1支，有1种分法；
当甲分17支只，乙就可分1到2支，有2种分法；
当甲分16支时，乙就可分2到3支，有3种分法；
依此类推，
当甲分1支时，乙就可分1到18支，有18种分法．
∴总的分配方法共有：
  1+2+3+…+18=$\frac{18×（18+1）}{2}$=171（种）
答：不同分配方法有171种．
故答案为：171．

点评 考查了三元一次不定方程的知识，解决此类问题的关键是熟练掌握分步计数原理与分步计数原理，以及能够观察出4名学生的分配方法．