Question

19．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）先表示出BP，根据PC=BC-BP，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．

解答 解：（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t；
（2）△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒，
∴BP=CQ=2×1=2厘米，
∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，
∵AB=8厘米，点D为AB的中点，
∴BD=4厘米．
∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=PC}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

点评 此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．