Question

如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．
（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v₁匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v₂．

Answer 1

【答案】分析：利用相似三角形对应边成比例解题．
解答：解：（1）由题意可知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC．
∴，
∵OP=l，AB=h，OA=a，
∴，
∴解得：．

（2）∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，即．
∴．
同理可得：，
∴=是定值．

（3）根据题意设李华由A到A'，身高为A'B'，A'C'代表其影长（如图）．
由（1）可知，即，∴，
同理可得：，
∴，
由等比性质得：，
当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C'，因此速度与路程成正比
∴，
所以人影顶端在地面上移动的速度为．
点评：此题是把实际问题转化成相似三角形的问题，然后利用相似三角形对应边成比例解题．