【题目】如图1,点P(m,n)在一次函数y=﹣x的图象上,将点P绕点A(﹣,﹣)逆时针旋转45°,旋转后的对应点为P′.
(1)当m=0时,求点P′的坐标;
(2)试说明:不论m为何值,点P′的纵坐标始终不变;
(3)如图2,过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B,若直线PB与二次函数y=﹣x2﹣x+2的图象交于点Q,当m>0时,试判断点B是否一定在点Q的上方,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析;(3)点 B一定在点Q的上方,见解析
【解析】
(1)当m=0时,点P(0,0),而点A的坐标为(﹣,﹣),则点A在直线y=x上且PA=2,进而求解;
(2)点A的坐标为(﹣,﹣),故点A在直线y=x上,则点P′A∥y轴,即可求解;
(3)求出直线AB的函数关系式为:y=x+﹣,再求出点P、Q的坐标,即可求解.
(1)当m=0时,点P(0,0),
∵点A的坐标为(﹣,﹣),
故点A在直线y=x上且PA=2,
∵点P绕点A(﹣,﹣)逆时针旋转45°,
∴P′A∥y轴,
故;
(2)∵点A的坐标为(﹣,﹣),
故点A在直线y=x上,则点P′A∥y轴,
∵P′A=PA=2,
∴点P 的纵坐标均为;
(3)点 B一定在点Q的上方,理由:
根据条件首先求出P'的坐标,
设直线AB的表达式为:y=kx+b,
将点A、P′的坐标代入上式得:,解得,
从而求出直线AB的函数关系式为:y=x+﹣,
当x=m时,y=,即点B(m,),
当x=m时,yQ=﹣m2﹣m+2,即点Q(m,﹣m2﹣m+2),
∴yB﹣yQ=﹣(﹣m2﹣m+2)=m2+,
∵m>0
∴
∴yB>yQ
∴点 B一定在点Q的上方.
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【题目】如图,在一张矩形纸片 ABCD中,AB=3,点P,Q分别是AB和CD的中点,现将这张纸片折叠,使点D落到PQ上的点G处,折痕为CH,若HG的延长线恰好经过点B,则AD的长为_____.
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【题目】已知四边形是菱形,的两边分别与射线相交于点,且
如图1,当点是线段的中点时,求证:;
如图2,当点是线段上任意一点时(点不与重合),求证:;
如图3,当点在线段的延长线上时,设交于点求证:.
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【题目】甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛.各参赛选手的成绩如下:
甲校:93,98,89,93, 95,96, 93,96,98, 99;
乙校:93,94,88,91,92,93,100, 98,98,93.
通过整理,得到数据分析表如下:
学校 | 最高分 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲校 | 99 | a | 95.5 | 93 | 8.4 |
乙校 | 100 | 94 | b | 93 | c |
(1)填空:a = ,b = ;
(2)求出表中c的值,你认为哪所学校代表队成绩好?请写出两条你认为该队成绩好的理由.
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【题目】下图为某小区的两幢1O层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层的高度为3m,两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内,甲楼对乙楼的采光的影响情况.假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.
(1)用含α的式子表示h;
(2)当α=30°时,甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起,若α每小时增加10°,几小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
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【题目】如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=4,动点P在边AB上运动,以点O为圆心,OP为半径作⊙O,CQ切⊙O于点Q,则在点P运动过程中,CQ的长的最大值为_______.
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【题目】如图,反比例函数的图象分别与矩形的边,相交于点,,与对角线交于点,以下结论:
①若与的面积和为2,则;
②若点坐标为,,则;
③图中一定有;
④若点是的中点,且,则四边形的面积为18.
其中一定正确个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图1,点是数轴上:从左到右排列的三个点,分别对应的数为某同学将刻度尺如图2放置.使刻度尺上的数字对齐数轴上的点,发现点对齐刻度,点对齐刻度.
(1)在图1的数轴上, 个单位长度;数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 .
(2)求数轴上点所对应的数;
(3)在图1的数轴上,点是线段上一点,满足求点所表示的数.
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