Question

如图，某学校要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的一边AD靠教学楼，其它三边用总长为24米的篱笆围成，设AB边的长为x（单位：米），矩形花圃ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）当x取多少时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大的面积为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）AB=x，则BC=24-2x，根据矩形面积=长×宽，即可得出S与x的函数关系式；
（2）利用配方法即可求出函数最大值．
解答：解：（1）∵AB=x，AB+BC+CD=24，
∴BC=24-2x，
则S=（24-2x）×x=-2x²+24x；

（2）S=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵a=-2＜0，
∴函数有最大值，
故当x=6时，y有最大值72，
答：当x=6时，矩形花圃面积最大，最大面积为72平方米．
点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是熟练掌握运用配方法求二次函数最值的问题．