Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中线段AB的两个端点分别在坐标轴上，点A的坐标为（1，0），将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B恰好落在反比例函数y＝在第一象限内的分支上的点B′，则点B的坐标为（　　）

A.（0，2）B.（0，3）C.（0，4）D.（0，5）

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点B′作轴于C，根据旋转的性质、等角的余角相等、三角形全等的判定和性质，可以得到点B′的纵坐标，代入反比例函数解析式中，可以求得点B′的坐标，进而根据全等的性质得到，可求得点B的坐标．

解：∵点A的坐标为（1，0），

∴,

过点B′作轴于C，则，

又∵由将线段AB绕点A顺时针旋转90°后得到AB′，可得，,

∴，，

∴，

∴≌（AAS），

∴，,

∴点B′的纵坐标是1，

又∵当y＝1时，1＝，

∴x＝4，

∴点B′的坐标是（4，1），

∴，

∴，

∴点B的坐标是（0，3），

故选：B．