Question

△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理逆定理可得AD²+DB²=AB²，进而得到∠ADB=90°，然后再利用勾股定理计算出AC长，再计算周长．

解答：解：∵AD是中线，BC=6cm，
∴BD=CD=3cm，
∵3²+4²=5²，
∴AD²+DB²=AB²，
∴∠ADB=90°，
在直角△ADC中，AC=

42+32

=5（cm），
∴△ABC的周长为：5+6+5=16（cm）．

点评：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．