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17.已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,A(1,0),B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)结合函数图象,写出当y<3时x的取值范围.

分析 (1)根据函数的图象过A(1,0),B(0,3),再代入y=-x2+bx+c,列出方程组,即可求出抛物线的解析式.
(2)由抛物线得到对称轴为x=-1,得到当y=3时,x=-2或0,依此求出相应的x的取值范围即可.

解答 解:(1)∵函数的图象过A(1,0),B(0,3),
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-1+b+c}\\{3=c}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$.
故抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;

(2)由图象知抛物线的对称轴为x=-1,且当y=3时,x=-2或0,
故当y<3时x的取值范围为x<-2或x>0.

点评 此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,考查了同学们的识图能力,即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息,它也是近几年中考重点考查的内容之一.

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