Question

12．如图，已知B（4，0），C（0，2），AC⊥BC，且AC=BC，求点A的坐标．

Answer 1

分析 先过点A作AD⊥y轴于点D，构造全等三角形，再根据全等三角形的性质得出对应边相等，求得点A的坐标．

解答 解：过点A作AD⊥y轴于点D，则∠ADC=∠COB=90°，且∠ACD+∠CAD=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD+∠BCO=90°，
∴∠CAD=∠BCO，
在△CAD和△BCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠COB}\\{∠CAD=∠BCO}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△BCO（AAS），
∴AD=CO，CD=OB，
又∵B（4，0），C（0，2），
∴AD=CO=2，CD=OB=4，
∴DO=4-2=2，
又∵点A在第三象限，
∴A（2，-2）．

点评 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．