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    如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，连接DF、EF．
    （1）试判断四边形ADFE的形状？并说明理由．
    （2）试探究：△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？并请说明理由．
    （1）四边形ADFE是平行四边形；
    理由：∵△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O，
    ∴EF是△ABC的中位线，AD=BD，
    ∴EF∥AB，EF=
    1
    2
    AB，
    ∴AD
    ∥
    .
    EF，
    ∴四边形ADFE是平行四边形；

    （2）当△ABC是等腰三角形时，四边形ADFE是菱形，
    理由：∵△ABC是等腰三角形，
    ∴AB=AC，DE是△ABC的中位线，
    ∴AD=AE，
    ∴平行四边形ABCD是菱形．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一块长方形场地ABCD的长AB为50
    		2
    m，宽AD为50m，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植一种花草，已知该种花草的价格是180元/m2，若把四边形DEBF区域种满这种花草，约需多少元？（结果保留3位有效数字）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（　　）
    A．
    7
    5
    		B．
    12
    5
    		C．
    13
    5
    		D．
    14
    5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，M为?ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，
    求证：?ABCD是矩形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中有两个正方形ABFE、GHIK，它们的面积分别为4，2，试求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
    （1）用含t的代数式表示点P的坐标；
    （2）分别求当t=1，t=5时，线段PQ的长；
    （3）求S与t之间的函数关系式；
    （4）连接AC．当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
    （1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为______；
    （2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．
    ①求第二次操作后剩下的矩形的面积；
    ②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，若AD=AO=1，则CD=______．

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