Question

【题目】如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y轴上(n≥2)，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，……，点Pn(xn，yn)在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，已知B1 (－1，1)。

（1）反比例函数解析式为________；

（2）求点P1和点P2的坐标；

（3）点Pn的坐标为（____________）（用含n的式子表示），△PnBnO的面积为__________。（直接填答案）

Answer 1

【答案】 y＝ Pn（－，＋） 1

【解析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），据此可得答案；

（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，据此可设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；

（3）由=2=2×=1，=2=2×=1可知△PnBnO的面积为1，根据P1（1，1）、P2（﹣1，+1）、P3（﹣+）知点Pn的坐标为（﹣+）．

（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称．

∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．

则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=；

（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F， 又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得：a=﹣1，故点P2的坐标为（﹣1，+1），则A1E=A2E=﹣1，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（x＞0）可得：b=﹣，故点P3的坐标为（﹣+）．

（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…

∴△PnBnO的面积为1，由P1（1，1）、P2（﹣1，+1）、P3（﹣+），知点Pn的坐标为（﹣+）．

故答案为：（﹣+），1．