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已知:关于x的方程x2-2mx+n2=0,其中m、n分别是一个等腰三角形的腰与底边的长.(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;(2)若方程两实数根的差的绝对值是8,并且多腰三角形的面积是12,求这个三角形的内切圆的面积.

答案:
解析:

  (1)∵Δ=4m2n2(2mn)(2mn)

  ∵m0n0,且2mn,∴(2mn)(2mn)0

  ∴Δ>0,这个方程有两个不相等的实数根.

  (2)x1x2是方程的两个实根,

  则x1x22mx1x2n2

  ∴|x1x2|

  =8  ①

  由题意,得三角形底边上的高为

  ∴n·12,即n·48  ②

  由①、②得n6

  又4m23664m=±5

  ∵m0,∴m5

  ∵Sr(abc),而abc2mn16S12

  ∴r

  ∴这个三角形的内切圆的面积为π.


练习册系列答案
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已知:关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求证:m取任何实数量,方程总有实数根;
(2)若二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称;
①求二次函数y1的解析式;
②已知一次函数y2=2x-2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;
(3)在(2)条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立,求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式.

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17、已知:关于x的方程x2+2x=3-4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)
(1)则k的取值范围是
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(2)若k为非负整数,则此时方程的根是
-3或1

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3、已知:关于x的方程x2-kx-2=0.
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