Question

17、已知：k是方程3x²-2x-1=0的一个根，求代数式（k-1）²+2（k+1）（k-1）+7的值．

Answer 1

分析：将一根k代入方程3x²-2x-1=0，可得：3k²-2k-1=0；再将代数式（k-1）²+2（k+1）（k-1）+7去括号，整理，问题可求．

解答：解：∵k是方程3x²-2x-1=0的一个根，
∴3k²-2k-1=0，
∴3k²-2k=1；
∴（k-1）²+2（k+1）（k-1）+7，
=k²-2k+1+2（k²-1）+7，
=k²-2k+1+2k²-2+7，
=3k²-2k+6，
=1+6，
=7．

点评：本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程；
解题时，常常将其代入方程，对式子合理变形来解决问题．