Question

在如图所示的平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），从x轴上取一点P，使其到A、B两点距离之和最小，则P点的坐标为

（

9

4

，0）

．

Answer 1

分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx-3，把B的坐标代入求出k，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．

解答：解：
作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，
∵A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），
∴C（0，-3），
设直线BC的解析式是：y=kx-3，
把B的坐标代入得：5=6k-3，
k=

4

3

，
即直线BC的解析式是y=

4

3

x-3，
当y=0时，0=

4

3

x-3，
解得：x=

9

4

，
∴P的坐标是（

9

4

，0），
故答案为：（

9

4

，0）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题的应用，关键是能找出P点，题目具有一定的代表性，难度适中．