Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：A

 

B

 

、C

 

、D

 

；
②⊙D的半径=

 

（结果保留根号）；
③求∠ADC的度数（写出解答过程）
④若扇形ABC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面的半径．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：

分析：（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；
（2）①根据（1）中的条件即可求出A，B，C，D的坐标；②根据勾股定理求出AD的长即可；
③证△AOD≌△CED，求出∠OAD=∠CDE，求出∠ADC=90°即可；
④根据△AOD≌△DEC，得出扇形DAC的圆心角为90°，进而求出弧长，即可求出答案．

解答：解：（1）①②如图所示：

（2）①由（1）中的图形可知点A坐标为（0，4）；B（4，4）；C（6，2）；D（2，0），
故答案为：（0，4）；（4，4）；（6，2）；（2，0）；

②由勾股定理可知AD=

AO2+OD2

=

42+22

=2

5

；
故答案为：2

5

；

③∵A（0，2），D（2，0），C（6，2），
∴OA=DE，OD=CE，
在△AOD和△CED中

OA=DE ∠AOD=∠CED=90° OD=CE

∴△AOD≌△CED，
∴∠OAD=∠CDE，
∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠ADO+∠CDE=90°，
∴∠ADC=90°；

④作CE⊥x轴，垂足为E，
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADE=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90°，
则弧ABC长是

90π× 20

180

=

5

π，
设该圆锥的底面的半径为R，
则2πR=

5

π，
R=

5

2

，
即该圆锥的底面的半径为

5

2

．

点评：此题主要考查了垂径定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理以及弧长公式的应用，根据已知得出D点位置是解题关键．