Question

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），P为AD上一点，且∠BPC=∠A，求证：BP²=BC•AP．

Answer 1

分析 由题意知，梯形ABCD是等腰梯形，所以，∠A=∠D，又∠1+∠BAP+∠2=180°，所以，∠2=∠3，故推出△APB∽△DCP，根据相似三角形的性质即可证明．

解答 证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠D，
又∵∠1+∠BPC+∠3=180°，
在△APB中，∠1+∠A+∠2=180°，
而∠BPC=∠A，
∴∠2=∠3，
∴△APB∽△DCP，
∴$\frac{BP}{BC}=\frac{AP}{BP}$，
BP²=BC•AP．

点评 本题考查了相似三角形的性质及等腰梯形的性质，掌握其性质定理是解答本题的基础，同时考查了学生对于基础知识的掌握程度．