Question

判断下列几个方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数及常数项．
（1）

1

x+1

=x-1；
（2）3（x-1）²=2+x²；
（3）（2x+3）x=x²；
（4）（2m-1）²x²+3x-5=0．（m为常数）

Answer 1

分析：（1）方程分母中含有字母，不是一元二次方程；
（2）方程整理后化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可；
（3）方程整理后化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可；
（4）当2m-1为0时，方程为一元一次方程；当2m-1不为0时，方程为一元二次方程，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可．

解答：解：（1）方程不是一元二次方程；

（2）方程为一元二次方程，
整理得：2x²-6x+1=0，
二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为1；

（3）方程为一元二次方程，
整理得：x²+3x=0，
二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为0；

（4）当2m-1=0，即m=

1

2

时，方程为一元一次方程；
当2m-1≠0，即m≠

1

2

时，方程为一元二次方程，
二次项系数为2m-1，一次项系数为3，常数项为-5．

点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．