Question

14．a，b，c为常数，且（a-c）²＞a²+c²，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（　　）

• A． 有两个相等的实数根
• B． 有两个不相等的实数根
• C． 无实数根
• D． 有一根为0

Answer 1

分析 利用完全平方的展开式将（a-c）²展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax²+bx+c=0根的判别式△=b²-4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．

解答 解：∵（a-c）²=a²+c²-2ac＞a²+c²，
∴ac＜0．
在方程ax²+bx+c=0中，
△=b²-4ac≥-4ac＞0，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选B．

点评 本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b²-4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．