Question

3．为申办2013年冬奥会，须改变某城市的交通状况，在街道拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°．问：距离B点8米元的保护物是否存在危险？

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，分别求解可得AB的值，比较AB与8的大小，进而可判断出答案．

解答 解：作CE⊥AB于点D，
∴CE=BD=3，
在Rt△AEC中，AE=tan∠ACE•CE=tan60°×3=3$\sqrt{3}$，
在Rt△CEB中，BE=tan∠BCE•CE=tan30°×3=$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=3$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∵8＞4$\sqrt{3}$，
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内．
答：距离B点8米远的保护物不在危险区内．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．