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    【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
    ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　）

    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.①④

    【答案】D
    【解析】①∵抛物线y2= （x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；
    ②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=
    ， 故本小题错误；
    ③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1= （x+2）2-3，当x=0时，y1=
    （0+2）2-3=- ，y2= （0-3）2+1= ，故y2-y1=- - =- ，故本小题错误；
    ④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），
    ∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
    ∴B（-5，3），C（5，3）
    ∴AB=6，AC=4，
    ∴2AB=3AC，故本小题正确．
    故选D．
    【考点精析】利用二次函数的图象对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点．

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    【题目】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ， 旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P．
    （1）如图1，若四边形ABCD是正方形．
    ①求证：△AOC1≌△BOD1 ．
    ②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．

    （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1 ． 判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

    （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1 ， 设AC1=kBD1 ． 请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

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    【题目】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

    例如：由图1可得到(a+b)=a+2ab+b．

    图1 图2 图3

    （1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；

    （2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 的圆心坐标为，半径为函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点．

    连接CO，求证： ；

    若是等腰三角形，求点P的坐标；

    当直线PO与相切时，求的度数；当直线PO与相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（　　）
    A.y1>y2>y3
    B.y1>y3>y2
    C.y3>y2>y1
    D.y3>y1>y2

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    【题目】为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？

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    【题目】已知函数y=（m2+m） ．
    （1）当函数是二次函数时，求m的值；
    （2）当函数是一次函数时，求m的值．

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    【题目】如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）

    A.（-3，0）
    B.（-2，0）
    C.x=-3
    D.x=-2

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    【题目】现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．

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    （2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．

    ①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

    ②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）

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