[题目]在等腰△ABC中.三边分别为a.b.c.其中 .若关于x的方程有两个相等的实数根.求△ABC的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

【答案】解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（b+2）2-4×1×（6-b）=0，
∴b2+8b-20=0，
∴（b+10）（b-2）=0
∴b1=-10，b2=2，
又∵b为等腰△ABC的边，
∴b=2，
又∵a=5，
∴a=c=5，
∴C△ABC=2+5+5=12.
故答案为：12.

【解析】根据一元二次方程根的判别式结合题意求出b的值，再根据等腰三角形的性质以及三角形三边的关系求出△ABC的周长．
【考点精析】本题主要考查了求根公式和三角形三边关系的相关知识点，需要掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边才能正确解答此题．

练习册系列答案

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（1）若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α，且 0°＜α＜60°，其它条件不变，如图 2，请你直接写出线段 AF，EF，DE 的数量关系；

（2）若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β，且 60°≤β≤180°，其它条件不变．

①如图 3，（1）中线段 AF，EF，DE 的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明．

②如图 4，AB 中点为 M，BE 中点为 N，若 BC＝ 2，连接 MN，当β＝度时，MN 长度最大，最大值为　　　（直接写出答案即可）

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吨及以下
超过 17 吨但不超过 30 吨的部分
超过 30 吨的部分